ベクトルのスカラー三重積で，おもしろい書き方があるのを知ったのでここに書いておこう．まずベクトルの外積$$ \mathbf{B} \times \mathbf{C} $$の定義として行列式を用いた
[ \mathbf{B} \times \mathbf{C} = \mathrm{det} \left| \begin{matrix} \hat{\mathbf{x}} & \hat{\mathbf{y}} & \hat{\mathbf{z}} \ B_x & B_y & B_z \ C_x & C_y & C_z \end{matrix} \right| ]
という書き方がある．ベクトル$$ \mathbf{A} $$を
[ \mathbf{A} = A_x \hat{\mathbf{x}} + A_y \hat{\mathbf{y}} + A_z \hat{\mathbf{z}} ]
と書くと，スカラー三重積$$ \mathbf{A} \cdot (\mathbf{B} \times \mathbf{C}) $$は，
[ \mathbf{A} \cdot (\mathbf{B} \times \mathbf{C}) = (A_x \hat{\mathbf{x}} + A_y \hat{\mathbf{y}} + A_z \hat{\mathbf{z}}) \cdot \mathrm{det} \left| \begin{matrix} \hat{\mathbf{x}} & \hat{\mathbf{y}} & \hat{\mathbf{z}} \ B_x & B_y & B_z \ C_x & C_y & C_z \end{matrix} \right|=\mathrm{det} \left| \begin{matrix} A_x & A_y & A_z \ B_x & B_y & B_z \ C_x & C_y & C_z \end{matrix} \right|]
このように書くと，行の入れ替え1回でマイナスが付くこともよく分かるし，何と言っても計算が楽になる．